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已知,则f(x)的定义域是( )
A.[-2,2]
B.[0,2]
C.[0,1)∪(1,2]
D.
【答案】分析:利用换元法求函数f(x)的解析式,而函数f(x)的定义域即为求解函数解析式中“新元”的取值范围.
解答:解:设t=

,x∈[0,2]且x≠1
故选C
点评:本题以函数的定义域为载体,但重点是利用换元法求函数解析式,而换元法的关键设确定“新元”的取值范围,进而确定函数的定义域.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则
S1S2
为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:
①函数f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)是减函数;
②函数f(x)的定义域为R,f′(x0)=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件;
③在平面内,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;
④函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期是π;
⑤已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1)
,则
a
b
方向上的投影为4.
其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•天门模拟)已知命题:
①函数f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)上是减函数;
②已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1),则
a
b
方向上的投影为-4;
③函数f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期为π;
④函数f(x)的定义域为R,则f(x)是奇函数的充要条件是f(0)=0;
⑤在平面上,到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-10的距离相等的点的轨迹是抛物线.
其中,正确命题的序号是
②③
②③
.(写出所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.
(i)求函数f(x)的单调区间;
(ii)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1,S2.则
S1S2
为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.
(i)求函数f(x)的单调区间;
(ii)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1,S2.则
S1
S2
为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明.

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