对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)
定义:(1)设(x)是函数y=f(x)的导数y=(x)的导数,若方程(x)=0有实数解x0,则称点为函数y=f(x)的“拐点”;
定理:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,则函数y=f(x)的图象关于点对称.
己知f(x)=x3-3x2+2x+2
求:(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
(Ⅱ)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(Ⅲ)写出一个三次函数G(x),使得它的“拐点”是(-1,3)(不要过程)
科目:高中数学 来源:山西省康杰中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型:022
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设是函数y=f(x)的导数y=的导数,若方程=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数f(x)=x3-x2+3x-,则它的对称中心为________.
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科目:高中数学 来源:设计选修数学-2-2苏教版 苏教版 题型:044
对于三次函数f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m为常数)存在极植,请完成下列问题.
(1)求f(x)的单调区间及极值;
(2)当f(x)的极大值为5时,求m的值;
(3)求曲线y=f(x)的切线中过原点的切线方程.
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科目:高中数学 来源:福建省福州八县(市)一中2012届高三上学期期中联考数学文科试题 题型:022
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设是函数y=f(x)的导数y=的导数,若方程=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为(________);
计算=________.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省高三第一次月考理科数学试卷 题型:填空题
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.如“函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为点 (1,1)”请你将这一发现
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)求f(x)的单调区间及极值;
(2)当f(x)的极大值为5时,求m的值;
(3)求曲线y=f(x)的切线中过原点的切线方程.
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