精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)

定义:(1)设(x)是函数y=f(x)的导数y=(x)的导数,若方程(x)=0有实数解x0,则称点为函数y=f(x)的“拐点”;

定理:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,则函数y=f(x)的图象关于点对称.

己知f(x)=x3-3x2+2x+2

求:(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

(Ⅱ)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)

(Ⅲ)写出一个三次函数G(x),使得它的“拐点”是(-1,3)(不要过程)

答案:
解析:

  (Ⅰ)依题意,得:

  ∴  2分

  

  ∴的“拐点”坐标是  4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知“拐点”坐标是

  而

  =

  =

  由定义知:关于点对称  8分

  一般地:三次函数的“拐点”是,它就是的对称中心.  10分

  (或者:任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;任何一个三次函数平移后可以是奇函数………)都可以给分

  (Ⅲ)或写出一个具体的函数

  如  12分


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:山西省康杰中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型:022

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设是函数y=f(x)的导数y=的导数,若方程=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数f(x)=x3x2+3x-,则它的对称中心为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:设计选修数学-2-2苏教版 苏教版 题型:044

对于三次函数f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m为常数)存在极植,请完成下列问题.

(1)求f(x)的单调区间及极值;

(2)当f(x)的极大值为5时,求m的值;

(3)求曲线y=f(x)的切线中过原点的切线方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:福建省福州八县(市)一中2012届高三上学期期中联考数学文科试题 题型:022

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设是函数yf(x)的导数y的导数,若方程=0有实数解x0,则称点(x0f(x0))为函数yf(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为(________)

计算________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省高三第一次月考理科数学试卷 题型:填空题

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.如“函数f(x)=x3-3x2+3x对称中心为点 (1,1)”请你将这一发现

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对于三次函数f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m为常数)存在极值,请回答下列问题.

(1)求f(x)的单调区间及极值;

(2)当f(x)的极大值为5时,求m的值;

(3)求曲线y=f(x)的切线中过原点的切线方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案