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如图,从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>o)上一点P向x轴作垂线,垂足恰好为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,则椭圆的离心率e=
2
2
2
2
分析:先计算PF1的长,再利用两直线平行得tan∠POF1,最后在直角三角形POF1中,找到a、b、c间的等式,从而求出离心率
解答:解:设F1(-c,0),将x=-c代入
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),得y=±
b2
a

∴PF1=
b2
a
,OF1=c
∵AB∥OP,∴tan∠POF1=tan∠BAO=
b
a

∴在直角三角形POF1中,tan∠POF1=
PF1
OF1
=
b2
ac
=
b
a

∴b=c,∴a=
2
c
∴e=
c
a
=
2
2

故答案为:
2
2
点评:本题考查了椭圆的几何性质,椭圆离心率的求法,将已知几何条件转化为椭圆特征量a、b、c间的关系,是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l1和l2,过椭圆E的右焦点F作直线l,使得l⊥l2于点C,又l与l1交于点P,l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A,B(如图).
(1)当直线l1的倾斜角为30°,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;
(2)设
PA
=λ1
AF
PB
=λ2
BF
,证明:λ12为常数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,从椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP,|F1A|=
10
+
5

(1)求椭圆E的方程.
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C,D,且
OC
OD
?若存在,写出该圆的方程,并求|CD|的取值范围;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图:从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1(-c,0),且
.
AB
.
OM
,则a,b,c必满足
b=c=
2
2
a
b=c=
2
2
a

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科目:高中数学 来源: 题型:

(普通班)如图所示,从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭
圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,F1是左焦点,求∠F1QF2的取值范围.

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