Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=(

1

2

)an+n，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（I）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
当n=1时，a₁=2也适合上式，
∴a_n=2n．
（II）由（I）知，bn=(

1

2

)an+n=(

1

4

)n+n．
∴Tn=

1

4

+(

1

4

)2++(

1

4

)n+(1+2+…+n)=

1 4 [(1-( 1 4 )n)]

1- 1 4

+

n(n+1)

2

=

1

3

[1-(

1

4

)n]+

n(n+1)

2

．