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    用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.

    9cm

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求四面体的体积；
    （3）线段上是否存在点，使平面？请证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．

    图①

    图②
    (1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
    (2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
    (3)求证：AD⊥B′E.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

    (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
    (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

    (1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
    (2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE⊥面CBB1.

    (1)证明：DE∥面ABC；
    (2)求四棱锥C­ABB1A1与圆柱OO1的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：面；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

    (1)求四棱锥的体积.
    (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．

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