Question

直线x-y+5=0与圆C：x²+y²-2x-4y-4=0相交所截得的弦长等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，根据题意画出图形，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y-2）²=9，
∴圆心坐标为（1，2），半径r=3，
∴圆心到直线x-y+5=0的距离d=

|1-2+5|

2

=2

2

则|AB|=2

r2-d2

=2

9-8

=2
故选B

点评：本题考查了直线与圆相交的性质，勾股定理以及垂径定理．当直线与圆相交时，常常过圆心作直线的垂直，由弦心距、圆的半径以及弦长得一半构造直角三角形，利用勾股定理求出直线被圆所截得弦的长度．