Question

19．已知l是双曲线$C：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$的一条渐近线，P是l上的一点，F₁，F₂是C的两个焦点，若PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A． 12
• B． $3\sqrt{2}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设P的坐标，利用PF₁⊥PF₂，建立方程，求出P的坐标，则△PF₁F₂的面积可求．

解答 解：由题意，设P（$\sqrt{2}$y，y），
∵PF₁⊥PF₂，
∴（-$\sqrt{6}-\sqrt{2}$y，-y）•（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$y，-y）=0，
∴2y²-6+y²=0，∴|y|=$\sqrt{2}$，
∴△PF₁F₂的面积为$\frac{1}{2}•2\sqrt{6}•\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查三角形面积的计算，比较基础．