Question

2．若关于x的不等式x²+ax-c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数g（x）=e^ax•x²的单调递减区间为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，-2）
• C． （-2，-1）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 利用根与系数的关系列式求出a值，代入g（x）=e^ax•x²，利用其导函数小于0求得答案．

解答 解：∵关于x的不等式x²+ax-c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a=-2+1}\\{-c=-2}\end{array}\right.$，解得a=1，c=2．
∴g（x）=e^ax•x²=e^x•x²，
由g′（x）=e^x•x²+2e^x•x=e^x（x²+2x）＜0，
得-2＜x＜0．
∴函数g（x）=e^ax•x²的单调递减区间为（-2，0）．
故选：D．

点评 本题考查复合函数的单调性，考查了一元二次不等式的解法，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．