Question

（06年四川卷文）（12分）

已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。

（Ⅰ）求ｋ的取值范围；

（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求。

Answer 1

本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。

解析：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，

且，易知

       故曲线的方程为

   设，由题意建立方程组

 消去，得

又已知直线与双曲线左支交于两点，有

 

       解得

∵

依题意得

整理后得

∴或

但   ∴

故直线的方程为

设，由已知，得

∴，

又，

∴点

将点的坐标代入曲线的方程，得得，

但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

∴，点的坐标为

到的距离为

∴的面积