分析 (Ⅰ)由P(75<X<95)=1-P(X≤75)-P(X≥95),能求出结果.
(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和数学期望.
解答 解:(Ⅰ)∵体能成绩X服从正态分布N(μ,σ2),P(X≤75)=0.5,P(X≥95)=0.1,
∴P(75<X<95)=1-P(X≤75)-P(X≥95)
=1-0.5-0.1=0.4.
(Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3,
P(ξ=0)=${C}_{3}^{0}(\frac{1}{2})^{3}$=$\frac{1}{8}$,
P(ξ=1)=${C}_{3}^{1}(\frac{1}{2})^{3}=\frac{3}{8}$,
P(ξ=2)=${C}_{3}^{2}(\frac{1}{2})^{3}$=$\frac{3}{8}$,
P(ξ=3)=${C}_{3}^{3}(\frac{1}{2})^{3}$=$\frac{1}{8}$,
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{8}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意二项分布的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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