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    已知直线a和点A，Aa，求证过点A有一条且只有一条直线和a平行．

     

    答案：
    解析：

    		证明：(1)存在性

    过点A和直线a作平面a，则根据平行公理，在平面a内存在着过点A且与a平行的直线．

    (2)唯一性

    假设在空间过点A有两条直线b和c，满足b∥a和c∥a，根据公理4，必有b∥c，与b∩c=A矛盾，∴过点A有一条直线且只有一条直线和a平行．

    点评：该题必须证明两个方面，即存在性和唯一性．对于存在性，即证明满足条件的对象是存在的，它常用构造法；对于唯一性，即证明满足条件的对象只有一个就是不存在第二个满足条件的对象，因此这是否定性命题，常用反证法．

     


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    y2
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    •
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    B、
    		3
    C、2
    D、2
    		2

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    ①②③
    ①②③
    ．
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    已知直线a和点A，Aa，求证过点A有一条且只有一条直线和a平行．

     

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    已知直线a和点A，Aa，求证:过点A有一条且只有一条直线和a平行.

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