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已知椭圆 $数学公式$ 与双曲线 $数学公式$ 共焦点，点 $数学公式$ 在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足： $数学公式$ ，求动点M的轨迹方程．

解：（1）由已知得双曲线焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0），
由椭圆的定义得|AF₁|+|AF₂|=2a，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
而c²=4，∴b²=a²-c²=18-4=14
∴所求椭圆方程为 $\text{[math]}$
（2）设M（x，y），P（x₀，y₀），由 $\text{[math]}$ 得（x，y-2）=（x₀-x，y₀-y）
∴ $\text{[math]}$ 而P（x₀，y₀）在椭圆 $\text{[math]}$ 上
即 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 为所求M的轨迹方程．
分析：（1）根据椭圆与双曲线公焦点，可知椭圆的焦点坐标，利用点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，根据椭圆的定义，我们可以求出a的值，根据焦点坐标，利用b²=a²-c²，可以求出b²，从而可求椭圆C的方程；
（2）利用点M满足： $\text{[math]}$ ，可得动点M与动点P之间的坐标关系，利用点P满足椭圆方程，我们可以求出动点M的轨迹方程．
点评：本题的考点是椭圆的标准方程，考查待定系数法求椭圆的标准方程，考查代入法求轨迹方程，解题的关键是利用向量关系，寻求动点之间的坐标关系．

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