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    已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}．
    （I）若a=1，求A∩B；
    （II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

    解：（I）当a=1时，则由|x-1|＜4，即-4＜x-1＜4，解得-3＜x＜5，
    由|x-2|＞3，即x-2＞3或x-2＜-3，解得x＜-1或x＞5，
    ∴A={x|-3＜x＜5}．B={x|x＜-1或x＞5}．
    ∴A∩B={x|-3＜x＜-1}．
    （II）由|x-a|＜4得，a-4＜x＜a+4，则A={x|a-4＜x＜a+4}，
    因B={x|x＜-1或x＞5}，且A∪B=R，用数轴表示如下：

    ∴，解得1＜a＜3，
    ∴实数a的取值范围是（1，3）．
    分析：（I）把a=1代入绝对值不等式|x-a|＜4求出解集，再求解|x-2|＞3的解集，再求出A∩B；
    （II）先求解|x-a|＜4得出集合A，再由A∪B=R画出数轴，由图列出关于a的不等式，注意等号是否取到，求出a范围．
    点评：本题的考点是集合的交集和并集的求法，考查了绝对值不等式得解法，借助于数轴求出a的范围，注意端点处的值是否取到，这是易错的地方．
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    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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