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    过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为(　　)
    A．x±y=0B．2x±y=0
    C．4x±y=0D．x±2y=0
    B
    如图所示,设双曲线的另一个焦点为F′,连结OT、PF′.

    ∵FT为圆的切线,
    ∴FT⊥OT,且|OT|=a,
    又∵T、O分别为FP、FF′的中点,
    ∴OT∥PF′且|OT|=|PF′|,
    ∴|PF′|=2a,
    且PF′⊥PF.
    又|PF|-|PF′|=2a,
    ∴|PF|=4a.
    在Rt△PFF′中,|PF|2+|PF′|2=|FF′|2,
    即16a2+4a2=4c2,
    ∴=5.
    ∴=-1=4,
    ∴=±2,
    即渐近线方程为y=±2x,
    即2x±y=0.故选B.
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    (A)     (B)2     (C)4       (D)8

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