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18.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{({x+1})^2},x≤0\\|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|,x>0\end{array}$.若函数g(x)=f(x)-a恰有4个零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则x1x3+x2x3+$\frac{1}{{{x_3}^2{x_4}}}$的取值范围是(  )
A.(-1,+∞)B.(-1,1]C.(-∞,1)D.[-1,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=$\frac{π}{2}$,以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E,⊙O交BC于F,连结EF.
(Ⅰ)求证:AD+BC=AB;
(Ⅱ)求证:EF是AD与AB的等比中项.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为1,C1B与底面ABCD所成的角的大小为arctan2,如果平面BD1C1与底面ABCD所成的二面角是锐角,求出此二面角的大小(结果用反三角函数值).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.设函数f(x)=$\sqrt{|x+1|+|x-1|-m}$.
(1)当m=4时,求函数f(x)的定义域M;
(2)当a,b∈∁RM时,证明:2|a+b|<|4+ab|.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

13.函数f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x}+1,x≥1}\\{{x^2},x<1}\end{array}}$,则f(f(-1))=1;函数f(x)在区间[-2,2]上的值域是[0,4].

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知f(x)=|x-2a|-alnx,f(x)有两个零点x1,x2,求证:x1•x2<8a3

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.设函数f(x)=x2ex
(1)若函数h(x)=$\frac{f(x)}{{x}^{3}}$-m在(0,+∞)上存在零点,求m的最小值.
(2)若f(x)<ax与f(x)<a2对x∈(-∞,0)恰有一个恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

7.若方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的解集为{-2,-1},则m=3,n=2.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的体积为(  )
A.80+10πB.80+20πC.92+14πD.120+10π

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