【题目】由实数组成的集合A具有如下性质:若,
且
,那么
.
(1)试问集合A能否恰有两个元素且?若能,求出所有满足条件的集合A;若不能,请说明理由;
(2)是否存在一个含有元素0的三元素集合A;若存在请求出集合,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)能,或
或
(2)存在,
【解析】
(1)若集合A能恰有两个元素且,不妨设集合
,分类讨论,
时,
,则
或
;
时,
,则
或
,分别求解,即可.
(2)若存在一个含有元素0的三元素集合A,因为集合A具有如下性质:若,
且
,那么
,并且
不能作为分母,所以
,则
且
,即
,不妨设集合
且
,分类讨论,
时,
不成立;
时,
,则
,求解即可.
(1)集合A能恰有两个元素且.不妨设集合
当时,由集合A的性质可知,
则或
,解得
(舍)或
,
所以集合
当时,由集合A的性质可知,
则或
,解得
或
(舍)或
所以集合或
综上所述:或
或
(2)存在一个含有元素0的三元素集合A
由题意可知时,
,
,并且
,
,即
不妨设集合且
当时,由题意可知,
,
若,即
,解得
或
(舍),集合
若,不成立.
若,即
(舍)
当时,由题意可知,
,舍.
综上所述,.
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【题目】已知双曲线的渐近线方程是
,右焦点
,则双曲线
的方程为_________,又若点
,
是双曲线
的左支上一点,则
周长的最小值为__________.
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【题目】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上,则球0的表面积为( )
A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π
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【题目】下列各组函数中,表示同一个函数的是( ).
A.y=x+1和y=B.y=x0和y=
C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=
和g(x)=
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【题目】如图所示,在三棱台中,点
在
上,且
,点
是
内(含边界)的一个动点,且有平面
平面
,则动点
的轨迹是( )
A. 平面B. 直线C. 线段,但只含1个端点D. 圆
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【题目】全集U=R,若集合A={x|2≤x<9},B={x|1<x≤6}.
(1)求(CRA)∪B;
(2)若集合C={x|a<x≤2a+7},且AC,求实数a的取值范围.
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