Question

12．关于x的方程x²+kx-k=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足1＜x₁＜2＜x₂＜3，则实数k的取值范围是（　　）

• A． $（{-\frac{9}{2}，-4}）$
• B． $（{4，\frac{9}{2}}）$
• C． （-6，-4）
• D． $（{-4，\frac{4}{3}}）$

Answer 1

分析 利用函数的零点判定定理，列出不等式组求解即可．

解答 解：关于x的方程x²+kx-k=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足1＜x₁＜2＜x₂＜3，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{1}^{2}+k-k＞0\\{2}^{2}+2k-k＜0\\{3}^{2}+3k-k＞0\end{array}\right.$，
解得：k$∈（-\frac{9}{2}，-4）$．
故选：A．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，转化思想的应用，考查计算能力．