Question

高为

2

4

的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  2

Answer 1

分析：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为

2

，四棱锥的高为

2

4

，而球心到小圆圆心的距离为

2

2

，则推出顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，即可求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．

解答：解：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为

2

，四棱锥的高为

2

4

，
点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球心到小圆圆心的距离为

2

2

，顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心O的距离为1，所以底面ABCD的中心O'与顶点S之间的距离为1
故选C

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，考查逻辑推理能力，计算能力，转化与划归的思想．