如图，储油灌的表面积
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
⑴试用半径
表示出储油灌的容积
，并写出的范围．
⑵当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？
（1）
（2）
解析试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题先利用储油灌的表面积为定值得到圆柱高与半径的关系
，再根据储油灌的容积为半球体积与圆柱体积之和，即可得储油灌的容积的解析式；为使思路简洁，直接用对应公式表示，根据高及半径为正数可得的取值范围，（2）本题解题思路清晰，就是利用导数求最值.难点在运算上,需用字母表示高与半径.由导数为零得
，又由（1）得代入化简得
，因此.
试题解析：⑴
，
， 3分
； 7分
⑵
，令
，得，列表
11分
↗ 极大值即最大值 ↘
∴当时，体积取得最大值，此时，
. 13分
答：储油灌容积，当时容积取得最大值. 15分
考点：圆柱侧面积，球的体积，利用导数求最值
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,四棱锥P
ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱锥S ABC中，平面EFGH分别与BC，CA，AS，SB交于点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.
求证：(1)AB∥平面EFGH；
(2)GH∥EF；
(3)GH⊥平面SAC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．
(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)求证：平面APC⊥平面BDE.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线
，求证：∥平面BCDE；
（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求几何体ABCDE的体积。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，
,F是AB上的一点，且
,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知
（1）求证：AD
平面BCE
（2）求证：AD//平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积.
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如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
=2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；
（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)设平面
与半圆弧的另一个交点为
,
①求证：
//;
②若
，求三棱锥E-ADF的体积．
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平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.
；
，求三棱锥
的体积.