[题目]已知函数(I)若函数的图象在处的切线斜率为1.求实数的值,(Ⅱ)求函数的单调区间,(Ⅲ)若函数在[1,2]上是减函数.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数

（I）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围．

【答案】（1）；

（2）的单调递减区间是；单调递增区间是；

（3）

【解析】

第一问中，由已知，解得

第二问中，因为函数的定义域为.

可知函数的单调递减区间是；单调递增区间是

第三问由得

由已知函数为上的单调减函数，

则在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.分离参数法得到。

解：（1）……………………………………………1分

由已知，解得. …………………………………………………3分

（2）函数的定义域为..

当变化时，的变化情况如下：


-		+
	极小值

由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是. ……6分

（3）由得， ………………………………8分

由已知函数为上的单调减函数，

则在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立. ………………………………………………………10分

令，在上，

所以在为减函数.,所以. ……………………12分

练习册系列答案

配套检测与练习系列答案

天天练习王口算题卡心算速算巧算系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：

学生编号

(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；

(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设命题p：函数y＝在定义域上为减函数；命题q：a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3.以下说法正确的是(　　)

A. p∨q为真B. p∧q为真

C. p真q假D. p，q均假

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；

（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某校高一年级共有名学生，其中男生名，女生名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取名学生的成绩，按从低到高分成，，，，，，七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知的频率等于的频率，的频率与的频率之比为，成绩高于分的为“高分”.