Question

(2007北京海淀模拟)设椭圆(a＞b＞0)的焦点分别为(－1，0)、(1，0)，右准线l交x轴于点A，且．

(1)试求椭圆的方程；

(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由题意，， ∴， ∵，∴为的中点． ∴，， 即：椭圆方程为． (2)当直线DE与x轴垂直时，， 此时，四边形DMEN的面积为． 同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积为． 当直线DE，MN均与x轴不垂直，设，代入椭圆方程，消去y得． 设，， 则 所以，， 所以， 同理：． 所以，四边形的面积 ， 令， 得． 因为， 当k=±1时，v=2，，且S是以v为自变量的增函数， 所以． 综上可知，四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为