Question

已知关于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   （-1，2）
3. C.
   （-∞，-1）∪（2，+∞）
4. D.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

A
分析：先将关于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=x²+（k-3）x+k²的零点位于[0，1），（1，+∞）上，利用二次函数的图象和性质得系数k需满足的不等式，即可解得k的范围
解答：设f（x）=x²+（k-3）x+k²，
则函数f（x）为开口向上的抛物线，且f（0）=k²≥0，
∴关于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，即函数f（x）的零点位于[0，1），（1，+∞）上，
故只需f（1）＜0即可，即1+k-3+k²＜0
解得：-2＜k＜1
故选 A
点评：本题主要考查了一元二次方程根的分布问题的解法，方程的根与函数零点间的关系，二次函数的图象和性质，转化化归数形结合的思想方法