[题目]某公司为了变废为宝.节约资源.新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:.且每处理一吨生活垃圾.可得到能利用的生物柴油价值为200元.若该项目不获利.政府将给予补贴．(1)当时.判断该项目能否获利?如果获利.求出最大利润,如果不获利.则政府每月至少需要补贴� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：

，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

【答案】（1）不能获利，元；（2）吨.

【解析】

试题分析：（1）由题，可知当时，，因此，该项目不会获利，且当时，取得最大值；（2）由题意，，分、讨论最小值.

试题解析：（1）当时，设该项目获利为，则

，

所以当时，，因此，该项目不会获利，

当时，取得最大值，

所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损．

（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：

①当时，，

所以当时，取得最小值240．

②当时，，

当且仅当，即时，取得最小值200．

∵，∴当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

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