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    函数y=f（x）为偶函数，函数y=f(x+
    1
    2
    )    为奇函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点共有（　　）
    分析：由函数y=f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x），由函数y=f(x+
    1
    2
    )    为奇函数，可得y=f（x）的图象关于（
    1
    2
    ，0）对称，即f（x）=-f（1-x），从而可得f（2+x）=f（x）即函数是以2为周期的函数，作出满足条件的函数的图象，结合函数的图象可求
    解答：解：∵函数y=f（x）为偶函数，
    ∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，即f（-x）=f（x）
    ∵函数y=f(x+
    1
    2
    )    为奇函数，图象关于（0，0）对称
    ∴y=f（x）的图象关于（
    1
    2
    ，0）对称，即f（x）=-f（1-x）
    ∴f（1-x）=-f（x）=-f（-x）
    ∴f（2+x）=f（x）即函数是以2为周期的函数
    根据题意，作出满足条件的函数的图象
    结合函数的图象可知，图象的交点有6个
    故选A
    点评：本题主要考查了函数的图象的交点的个数的判断，解题的关键是准确作出函数的图象
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    aa2-1
    (ax-a-x)    ，其中a＞0，a≠1
    （1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；
    （2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的实数m的取值集合；
    （3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为（-1，1），并且对一切x，y∈（-1，1）恒有f（x）+f（y）=f（x+y）；且当x＞0时，f（x）＜0；
    （1）判断该函数的奇偶性；
    （2）判断并证明该函数的单调性；
    （3）若f（1-m）+f（1-m2）＞0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x）=
    f(x)+f(-x)
    2
    ，函数h（x）=
    f(x)-f(-x)
    2
    ．现定义函数p（x），q（x）为：p（x）=
    g(x)-g(x+π)
    2cosx
    (x≠kπ+
    π
    2
    )
    0         (x=kπ+
    π
    2
    )
    ，q（x）=
    h(x)+h(x+π)
    2sin2x
    (x≠
    kπ
    2
    )
    0      (x=
    kπ
    2
    )
    ，其中k∈Z，那么下列关于p（x），q（x）叙述正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•宝山区二模）已知f（x）=
    10x+a10x+1
    是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
    （3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
    （1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；
    （2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；
    （3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范围．

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