分析 利用等比数列通项公式列出方程组求出首项及公比,由此能求出{an}的通项式an及前n项和Sn.
解答 解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,
a2=$\frac{a3}{q}$=$\frac{2}{q}$,a4=a3q=2q.
所以 $\frac{2}{q}$+2q=$\frac{20}{3}$,即3q2-10q+3=0解得q1=$\frac{1}{3}$,q2=3,
因为q>1,所以q=3.
又因为a3=2,∴${a_1}{q^2}=2$,
∴${a_1}=\frac{2}{9}$.∴${a_n}=\frac{2}{9}•{3^{n-1}}$.
故${S_n}=\frac{{{a_1}(1-{q^n})}}{1-q}=\frac{{\frac{2}{9}•(1-{3^n})}}{1-3}=\frac{1}{9}({3^n}-1)$…(10分)
点评 本题考查{an}的通项式an及前n项和Sn,是基础 题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.
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