Question

11．观察下列等式
1²=1
1²-2²=-3
1²-2²+3²-4²=-10
…
照此规律，第n个等式可为1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 根据题中所给的规律，进行归纳猜想，得出本题结论．

解答 解：由题意知：
1²=1，
1²-2²=-（2²-1²）=-（2-1）（2+1）=-（1+2）=-3，
1²-2²+3²=1+（3²-2²）=1+（3-2）（3+2）=1+2+3=6，
1²-2²+3²-4²=-（2²-1²）-（4²-3²）=-（1+2+3+4）=-10，
…
1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹（1+2+3+…+n）=（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n（n+1）}{2}$．
∴照此规律，第n个等式可为1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案为：1²-2²+3²-4²+…+（-1）ⁿ⁺¹n²=（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n（n+1）}{2}$

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．