Question

解不等式
（1）|2x+1|+|3x-2|≥5；   
（2）|x-2|+|x-1|≥5．

Answer 1

【答案】分析：利用绝对值的几何意义，将不等式等价变形，解不等式，即可得到结论．
解答：解：（1）|2x+1|+|3x-2|≥5
讨论x分别在各区间的情况，即
x＜-时，-2x-1-3x+2≥5，解得：x≤-；
-≤x＜时，2x+1-3x+2≥5，解得：x≤-2（舍去）；
x≥时，2x+1+3x-2≥5，解得：x≥，
∴不等式的解集为{x|x≤-或x≥}；
（2）讨论x分别在各区间的情况，即
x＜1时，-x+2-x+1≥5，解得x≤-1；
1≤x≤2时，-x+2+x-1≥5，不成立；
x＞2时，x-2+x-1≥5，解得x≥4，
∴不等式的解集为{x|x≤-1或x≥4}．
点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，等价转换是关键，属于基础题．