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    讨论a，b的取值对一次函数y＝ax＋b单调性和奇偶性的影响，并画出草图．

    答案：略
    解析：

    (1)当a＞0时，函数y＝ax＋b为单调增函数；(2)当a＜0时，函数y＝ax＋b为减函数；(3)当a＝0时，函数y＝ax＋b＝b为常函数，(4)当b＝0时，函数y＝ax＋b＝ax为奇函数；(5)当a＝0，b＝0时，函数y＝0为既奇又偶函数．(图像略)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•石景山区一模）已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•锦州一模）已知函数f（x）=alnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
    （1）试确定a，b的值；  
    （2）讨论函数f（x）的单调区间；
    （3）若对任意x＞0，不等式f（x）≤-2c2恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）设a＞0，已知函数f（x）=ex（ax2+x+1）．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．若对?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）．求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.

    （1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

    （2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

    【解析】解：令.

    当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

    于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

    令则

    当时，单调递增；当时，单调递减.

    故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

    综上所述，的取值集合为.

    （Ⅱ）由题意知，令则

    令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

    从而，又

    所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

    【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

     

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