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一船向正北航行,看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西30°,则这只船的速度是每小时
10
3
10
3
海里.
分析:设该船的位置是从B到A,两个灯塔位置分别为C、D,如图所示.根据题意,得到△ACD中∠CAD=∠CDA=30°,从而CD=CA=20,在Rt△ABC中利用三角函数的定义算出AB=10
3
海里,即可得到该船的时速.
解答:解:如图,设该船的位置是从B到A,两个灯塔位置分别为C、D
依题意有AB⊥BD,∠BAD=60°,∠BAC=30°,
所以∠CAD=∠CDA=30°,
从而CD=CA=20,
在Rt△ABC中,得AB=ACcos30°=10
3

∴这艘船的速度是10
3
(海里/小时).
故答案为:10
3
点评:本题给出实际应用问题,求轮船的航行时速.着重考查了解直角三角形和方位角等概念,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时(  )
A、5海里
B、5
3
海里
C、10海里
D、10
3
海里

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科目:高中数学 来源: 题型:

一船向正北航行,看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上.继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏东60°,另一灯塔在船的南偏东75°,则这艘船每小时航行
 
海里.

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一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船是每小时航行
10海里
10海里

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一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时(  )

A.5海里                         B.5海里

C.10海里                        D.10海里

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