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    精英家教网如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=
     
    ．
    分析：做出辅助线连CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用两个直角三角形相似Rt△BDC∽Rt△BCA，代入数据求出BD的值．
    解答：解：连CD，
    在Rt△ABC中，因为AC、BC的长分别为3cm、4cm，所以AB=5cm，
    ∵AC为直径，
    ∴∠ADC=90°，
    ∵∠B公共角，
    可得Rt△BDC∽Rt△BCA，
    ∴BD=
    16
    5
    ，
    故答案为：
    16
    5
    点评：本题考查了圆周角定理．直径所对的圆周角为90度．考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质，本题解题的关键是把要求的线段放到可解的三角形中，根据三角形的性质来解题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（如图）CD是BC的延长线，AB=BC=CA=CD=a，DM与AB，AC分别交于M点和N点，且∠BDM=α．
    求证：BM=
    4atanα
    		3
    +tanα
    ，CN=
    4atanα
    		3
    -tanα
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A'EF的位置，使A′C=
    		3
    2
    AC    ，连结A′B、A′C．
    （1）求二面角A-BC-A′的大小
    （2）求证：AA′⊥平面A′BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黑龙江）选修4-1：几何证明选讲
    如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
    （1）CD=BC；
    （2）△BCD～△GBD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA=AB=BC．
    （1）证明：面PAB⊥面PBC；
    （2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选选做题）如图，AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于．D已知BC=1，AB=
    		3
    ，则AD=
    		2
    		2
    ；过B、D分别作⊙O的切线，则这两条切线的夹角θ=
    π
    6
    （或30°）
    π
    6
    （或30°）
    ．

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