已知(a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数,记a的所有可能取值构成集合A;P(x,y)是椭圆上一动点,与点P关于直线y=x+1对称,记的所有可能取值构成集合B,若随机的从集合A,B中分别抽出一个元素,则的概率是___________
解析试题分析:由(a>0且a≠1)是定义在R上的单调递减函数,知A=(0,1)
对于椭圆,由于原点关于y=x+1的对称点为(-1,1)
所以,椭圆关于y=x+1的对称椭圆为,
在改椭圆上,可知y1-1∈[-4,4]
于是∈[-1,1],即B=[-1,1]
【方法一】由,分别以为横坐标和纵坐标,
可知点()构成一个面积为2的矩形
其中满足的是图中阴影部分,面积为
所以,满足的概率是
【方法二】当时,此事件发生的概率为,此时必有
当时,此事件发生的概率为,此时与概率相等,各占,于是此时满足的概率为
以上两事件互斥,且[-1,0]与(0,1]的区间长度相等,故满足的概率为
考点:指数函数的单调性,轴对称图形,坐标的取值范围,几何概型.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
如图,是以为圆心,半径为的圆的内接正方形. 将一颗豆子随机地扔到该圆内,用表示事件“豆子落在正方形内”,表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则 .
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
高一年级某班63人,要选一名学生做代表,每名学生当选是等可能的,若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的,这个班的女生人数为( ).
A.20 | B.25 | C.35 | D.30 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个红球与都是黑球
C 至少有一个黑球与至少有个红球 D 恰有个黑球与恰有个黑球
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
一盒中放有大小相同的10个小球,其中8个黑球、2个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球,已知甲取到了2个黑球,则乙也取到2个黑球的概率是________.
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