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    记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M={
    a1
    7
    +
    a2
    72
    +
    a3
    73
    +
    a4
    74
    |ai∈T，i=1，2，3，4}    ，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是
     
    ．
    分析：关键是要理解集合描述法的含义．从小到大第一个数是
    0
    74
    ；第二个数是
    1
    74
    ；…M中最大的数为
    6
    7
    +
    6
    72
    +
    6
    73
    +
    6
    74
    ，故M中最大元素为
    74-1
    74
    ，即M中共有2401个元素；从大到小第2009个数即为从小到大第393位数，即为
    392
    74
    =
    392
    2401
    ．
    本题还可以通过查看规律，发现类似于7进制的问题，可以根据进制转换来解．
    解答：解：解法一：M={
    a1
    7
    +
    a2
    72
    +
    a3
    73
    +
    a4
    74
    |ai∈T，i=1，2，3，4}    中的元素为
    0
    74
    ，
    1
    74
    ，
    2
    74
    ，
    3
    74
    ，
    74-1
    74
    ，故从大到小排列第2009个数是
    392
    2401
    =
    8
    49
    ．
    解法二：根据题意，发现M是关于类似7进制的转换问题，从大到小排序的第一个是
    6666（7）-[1（7）-1]
    所以第2009个数就是：
    6666（7）-[5566（7）-1]
    即1100（7）=392（10）
    故本题的答案即为
    392
    2401
    =
    8
    49
    ；
    故答案为：
    8
    49
    ．
    点评：本题考查集合的方法比较新颖，集合问题关键是要理解集合中所表示的元素是什么．对于规律型的问题，关键是要找到规律所表示的是什么，如本题中的7进制与10进制之间的转换．
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    （2）若将集合N={
    a1
    8
    +
    a2
    82
    +
    a3
    83
    +
    a4
    84
    |ai∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的ai（i=1，2，3，4）的值．

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    a1
    7
    +
    a2
    72
    +
    a3
    73
    +
    a4
    74
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    记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={
    a1
    10
    +
    a2
    102
    +
    a3
    103
    +
    a4
    104
    |ai∈T，i=1，2，3，4}    ，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（　　）

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    a1
    7
    +
    a2
    72
    +
    a3
    73
    +
    a4
    74
    |ai∈T，i=1，2，3，4}    ，将M中的元素按从大到小顺序列，则第2005个数是
    396
    2401
    396
    2401
    ．

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