Question

19．设n为正整数，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，计算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（1024）＞6．

Answer 1

分析 由此规律可得f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，可得f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$，
推测f（1024）＞6
故答案为6．

点评 本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．