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    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
    ①求证：；
    ②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．
    (1)；（2）①证明见解析；②时，取得最大值为1．

    试题分析：(1)椭圆的离心率为，又椭圆过已知点，即，再加上，联立可求得；（2）直线与圆及椭圆都相切，因此可以把直线方程与椭圆方程(或圆方程)联立方程组，此方程组只有一解，由此可得到题中参数的关系式，当然直线与圆相切，可利用圆心到直线的距离等于圆的半径来列式，得到的两个等式中消去参数即可证得①式；而②要求的最大值，可先求出，注意到，因此，这里设，由①中的方程(组)可求得，最终把用表示，，利用不等式知识就可求得最大值.
    试题解析：(1)椭圆E的方程为      4分
    （2）①因为直线与圆C:相切于A,得,
    即①        5分
    又因为与椭圆E只有一个公共点B，
    由得,且此方程有唯一解.
    则即
    ②由①②,得             8分
    ②设，由得
    由韦达定理,
    ∵点在椭圆上,∴
    ∴                 10分
    在直角三角形OAB中,

    ∴            12分
    练习册系列答案
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    已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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    已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
    (1)求椭圆的方程；  
    (2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是(    )
    A．(，+) B．(，+) C．(，+)D．(0，+)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的方程C：（），若椭圆的离心率，则的取值范围是.

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