Question

【题目】已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．

详解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，

则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角

（因异面直线所成角为（0，]），

可知MN=AB1=，NP=BC1=；

作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；

∵PQ=1，MQ=AC，

△ABC中，由余弦定理得

AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，

∴AC=，∴MQ=；

在△MQP中，MP==；

在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；

又异面直线所成角的范围是（0，]，

∴AB1与BC1所成角的余弦值为．