Question

6．求下列函数的定义域：
（1）$y=ln（{1+\frac{1}{x}}）+\sqrt{1-{x^2}}$
（2）$y=\frac{ln（x+1）}{{\sqrt{-{x^2}-3x+4}}}$．

Answer 1

分析 （1）由对数的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解即可得答案．
（2）由对数的真数大于0，根式内部的代数式大于0，联立不等式组求解即可得答案．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}＞0}\\{1-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞0}\\{-1≤x≤1}\end{array}\right.$，
解得：x∈（0，1]．
故函数$y=ln（{1+\frac{1}{x}}）+\sqrt{1-{x^2}}$的定义域为：（0，1]．
（2）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{-{x}^{2}-3x+4＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜1．
故函数$y=\frac{ln（x+1）}{{\sqrt{-{x^2}-3x+4}}}$的定义域为：（-1，1）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．