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    函数的图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求导函数f'（x）在区间上的最大、最小值．
    【答案】分析：（1）先由最高点、最低点求出函数的周期，进而求出ω，再利用函数的最大值、最小值列方程组解得A、B，最后代入特殊点求φ，则求出函数f（x）的解析式；
    （2）首先利用复合函数求导法则对函数f（x）求导，然后根据余弦函数的性质求f（x）的最值．
    解答：解：（1）依题意，，即T=π，故．
    由，解得．
    把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，得，
    又，故．
    所以，．
    （2）．
    由，得，则，
    所以，
    故f'（x）在区间上的最大值为2，最小值为-4．
    点评：本题考查三角函数的图象和性质，同时考查待定系数法求函数解析式和三角复合函数求导等知识．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象上一个最高点的坐标为(
    π
    12
    ，3)    ，与之相邻的一个最低点的坐标为(
    7π
    12
    ，-1)    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求导函数f'（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大、最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，cos⊙x），
    n
    =（sin⊙x，
    		3
    ）（⊙＞o），函数f（x）=
    m
    •
    n
    的图象上一个最高点的坐标为（
    π
    12
    ，2），与之相邻的一个最低点的坐标（
    7π
    12
    ，-2）．
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象上一个最高点的坐标为 (
    π
    12
    ，3)    ，与之相邻的一个最低点的坐标为 (
    7π
    12
    ，-1)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ） 当x∈[
    π
    2
    ，π]    ，求函数f（x）的单调递增区间和零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•佛山二模）函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象上一个最高点的坐标为(
    π
    12
    ，3)    ，与之相邻的一个最低点的坐标为(
    7π
    12
    ，-1)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）求f（x）在x=
    π
    6
    处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省泉州市南安市鹏峰中学高考数学模拟试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量=（1，cos⊙x），=（sin⊙x，）（⊙＞o），函数f（x）=的图象上一个最高点的坐标为（，2），与之相邻的一个最低点的坐标（，-2）．
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范围．

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