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    （09年如东热身卷）（10分）选修4-1几何证明选讲

    如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,,.

    （1）求证：;

    （2）求。

    解析：（1）因为，所以

          又是圆O的直径，所以

          又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

          所以所以

          又因为，所以相似

          所以，即

      （2）因为，所以，

           因为，所以

           由（1）知：。所以

           所以，即圆的直径

           又因为，即

         解得

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    （II）若，求的最大值;

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    求证：

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