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    3．已知函数f（x）为定义在R上的可导函数，且为偶函数，x≠0时，xf′（x）＞0恒成立，则（　　）
    A．f（1）＜f（-2）＜f（3）B．f（-2）＜f（1）＜f（3）C．f（3）＜f（-2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

    分析 根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．

    解答 解：∵函数f（x）是偶函数，x≠0时，xf′（x）＞0恒成立，
    ∴x＞0时，f（x）递增，x＜0时，f（x）递减，f（-x）=f（x），
    ∴f（3）＞f（-2）=f（2）＞f（1），
    故选：A．

    点评 本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，是一道基础题．

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    12．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x-\frac{1}{2}\;，x＜1\\{2^x}，x≥1.\end{array}\right.$则$f（f（\frac{1}{2}））$=2．

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    13．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[-3，-2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（　　）
    A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）

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    10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是4．

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    17．已知数列{an}满足a1=1，（an-3）an+1-an+4=0（n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    8．当x∈R，|x|＜1时，有如下表述式：1+x+x2+…+xn+…=$\frac{1}{1-{x}^{n}}$，
    两边同时积分得：
    ${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x2dx+…+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xndx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx
    从而得到如下等式：1×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{3}$）n+1+…=ln3-ln2．
    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
    Cn0×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$Cn1×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$Cn2×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$Cnn×（$\frac{1}{3}$）n+1=$\frac{1}{n+1}$$[（\frac{4}{3}）^{n+1}-1]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，N为AD的中点．
    （1）求证：BC⊥平面PNB
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，M是线段PC上一点，且二面角M-BN-D为60°，试确定M的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在边长为1的等边△ABC中，O为边AC的中点，BO为边AC上的中线，$\overrightarrow{BG}$=2$\overrightarrow{GO}$，设$\overrightarrow{CD}$∥$\overrightarrow{AG}$，若$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{7}$．

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    13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（4，-3），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1．

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