已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且
为
和
的等比中项.
( I ) 求数列的通项公式;
(II) 若数列满足
,且
,求数列
的前
项和
.
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已知数列具有性质:①
为正数;②对于任意的正整数
,当
为偶数时,
;当
为奇数时,
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)若成等差数列,求
的值;
(3)设,数列
的前
项和为
,求证:
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已知数列中,
且点
在直线
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
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设等比数列的首项为
,公比为
(
为正整数),且满足
是
与
的等差中项;数列
满足
(
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)试确定的值,使得数列
为等差数列;
(Ⅲ)当为等差数列时,对每个正整数
,在
与
之间插入
个2,得到一个新数列
. 设
是数列
的前
项和,试求满足
的所有正整数
.
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