【题目】已知函数,
.
(I)设,求
的单调区间;
(II)若在
处取得极大值,求实数
的取值范围.
【答案】(I)单调增区间是,单调减区间是
.(II)
【解析】
试题分析:(I),先求
导函数
,求导函数零点
,列表分析导函数符号变化规律,确定单调区间(II)由题意得
,且
最大值;
最大值;而
所以
,也可分类讨论单调性变化规律
试题解析:解:(I)∵,∴
,
∴,
.
当时,在
上
,
单调递增;
在上
,
单调递减.
∴的单调增区间是
,单调减区间是
.
(II)∵在
处取得极大值,∴
.
①当,即
时,由(I)知
在
上单调递增,在
上单调递减,
∴当时,
,
单调递减,不合题意;
②当,即
时,由(I)知,
在
上单调递增,
∴当时,
,当
时,
,
∴在
上单调递减,在
上单调递增,
∴在
处取得极小值,不合题意;
③当,即
时,由(I)知,
在
上单调递减,
∴当时,
,当
时,
,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
∴当时,
取得极大值,满足条件.
综上,实数的取值范围是
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列的前
项和为
,且
,
N*
(1)求数列的通项公式;
(2)已知(
N*),记
(
且
),是否存在这样的常数
,使得数列
是常数列,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(3)若数列,对于任意的正整数
,均有
成立,求证:数列
是等差数列.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.求证:
(1)BE∥平面PAD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
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【题目】曲线上任意一点M满足
, 其中F
(-
F
(
抛物线
的焦点是直线y=x-1与x轴的交点, 顶点为原点O.
(I)求,
的标准方程;
(II)请问是否存在直线l满足条件:① 过的焦点
;② 与
交于不同两点
,
且满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】某市组织500名志愿者参加敬老活动,为方便安排任务将所有志愿者按年龄(单位:岁)分组,得到的频率分布表如下.现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人.
年龄(岁) | 频率 | |
第1组 | [25,30) | 0.1 |
第2组 | [30,35) | 0.1 |
第3组 | [35,40) | 0.4 |
第4组 | [40,45) | 0.3 |
第5组 | [45,50) | 0.1 |
(I)应分别在第1,2,3组中抽取志愿者多少人?
(II)从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员,求至少有1人年龄在第3组的概率.
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【题目】某校收集该校学生从家到学校的时间后,制作成如下的频率分布直方图:
(1)求的值及该校学生从家到校的平均时间;
(2)若该校因学生寝室不足,只能容纳全校的学生住校,出于安全角度考虑,从家到校时间较长的学生才住校,请问从家到校时间多少分钟以上开始住校.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60), ...,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(Ⅲ) 从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人,求他们在同一分数段的概率.
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