Question

13．已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（-1，1，-2）的距离相等，则点N的坐标为（　　）

• A． （0，0，-$\frac{1}{2}$）
• B． （0，0，-$\frac{2}{5}$）
• C． （0，0，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，0，$\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 根据点N在z轴上，设出点N的坐标，再根据N到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐标．

解答 解：设N（0，0，z）
由点N到点A（1，0，3）与点B（-1，1，-2）的距离相等，得：
1²+0²+（z-3）²=（-1-0）²+（1-0）²+（-2-z）²
解得z=$\frac{2}{5}$，故N（0，0，$\frac{2}{5}$）
故选D．

点评 考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．