Question

已知命题p：存在x∈R，x²+mx+1＜0，q：任意x∈R，sinx+cosx＞m，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：计算题,简易逻辑

分析：由p真可得m＞2或m＜-2；q真可得m＜-

2

；且p∨q为真，p∧q为假可得p、q一真一假，讨论即可．

解答： 解：若p真，则△=m²-4＞0，则m＞2或m＜-2；
若q真，则m＜（sinx+cosx）_min=-

2

；
∵p∨q为真，p∧q为假，
∴p、q一真一假，
若p真、q假，
则

m＞2或m＜-2 m≥- 2

，即m＞2；
若p假q真，则

-2≤m≤2 m＜- 2

，即-2≤m＜-

2

，
则实数m的取值范围为[-2，-

2

）∪（2，+∞）．

点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．