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18.解关于x的不等式:a|x-1|>2+a(a<0)

分析 原不等式即即|x-1|<1+$\frac{2}{a}$,分类讨论,求得它的解集.

解答 解:∵a|x-1|>2+a(a<0),即|x-1|<1+$\frac{2}{a}$,
当a=-2时,不等式即|x-1|<0,x不存在,此时,不等式的解集为∅;
当a<-2时,1+$\frac{2}{a}$>0,原不等式即|x-1|<1+$\frac{2}{a}$,可得-1-$\frac{2}{a}$<x-1<1+$\frac{2}{a}$,
∴-$\frac{2}{a}$<x<2+$\frac{2}{a}$,故不等式的解集为{x|-$\frac{2}{a}$<x<2+$\frac{2}{a}$ };
当-2<a<0时,1+$\frac{2}{a}$<0,原不等式的解集为∅.
综上可得,当a=-2或-2<a<0时,原不等式的解集为∅;当a<-2时,不等式的解集为{x|-$\frac{2}{a}$<x<2+$\frac{2}{a}$ }.

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了等价转化和分类讨论的数学思想,属于基础题.

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