Question

7．对某班40名高中学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图如图所示．
（Ⅰ）根据图中相关数据完成以下2×2列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学有关系？

	喜欢数学课程	不喜欢数学课程	总计
男
女
总计			40

（Ⅱ）从该班喜欢数学的女生中随机选取2人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生A喜欢数学课程，求女生A被选中的概率．
参考公式：K²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值附表：

P（K2≥k0）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.1	0.01
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）根据条形图所给数据，得2×2列联表；根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，即可得出结论．
（2）确定基本事件的个数，利用公式求出女生A被选中的概率．

解答 解：（1）根据条形图所给数据，得2×2列联表为

	喜欢数学课程	不喜欢数学课程	总计
男	15	10	25
女	5	10	15
总计	20	20	40

因为K²=$\frac{40×（15×10-5×10）^{2}}{25×15×20×20}$≈2.667＞2.072，P（K²≥2.072）=0.15
故有85%的把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系；
（2）设该班另外4名喜欢数学的女同学为B，C，D，E，从该班喜欢数学的女生中随机抽取2人有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种方法，符号条件：女生A被选中的情形有AB，AC，AD，AE，共4种，
故女生A被选中的概率为$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值．