【题目】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(II)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
25周岁以上组 25周岁以下组
【答案】(I)(II)没有把握
【解析】
(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名
所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人),
记为,,;周岁以下组工人有(人),记为,
从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,,
其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率:
(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:
生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
周岁以上组 | |||
周岁以下组 | |||
合计 |
所以得:
因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
对于独立性检验的考查要求学生会用公式,并且懂得算法过程并懂得结论的给出,应该算容易题,可往往学生会被这么长的题目所吓倒,再加上统计与概率的结合就会变为难点.此题比较容易出现计算和结论上的失误,而造成不必要的失分.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).M是曲线上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON,设点N的轨迹为曲线.以坐标原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,若射线与曲线分别交于A, B两点(除极点外),且有定点,求的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(14分)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=﹣ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).
(I)求实数b的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.
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