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    15．已知复数$z=\frac{{{{（1+i）}^2}+2（5-i）}}{3+i}$，
    （1）求|z|；
    （2）若z（z+a）=b+i，求实数a，b的值．

    分析 （1）化简复数为a+bi的形式，然后求解复数的模．
    （2）利用复数的代数形式的混合运算，结合复数相等，列出方程求解a，b即可．

    解答 解：（1）$z=\frac{2i+10-2i}{3+i}=\frac{10}{3+i}=\frac{10（3-i）}{10}=3-i$；$|z|=\sqrt{10}$
    （2）（3-i）（3-i+a）=（3-i）2+（3-i）a=8+3a-（a+6）i=b+i，
    可得$\left\{\begin{array}{l}8+3a=b\\-（a+6）=1\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}a=-7\\ b=-13\end{array}\right.$．

    点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数相等条件的应用，考查计算能力．

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    4．已知A，B是单位圆O上的动点，且A，B分别在第一，二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形，记∠AOC=α
    （1）若A点的横坐标为$\frac{3}{5}$，求tan（540°-α）的值；
    （2）若tan（α+60°）=-$\frac{3}{4}$，求B、C两点之间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设奇函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则$\frac{{f（x）-3f（{-x}）}}{2x}＞0$的解集为（　　）
    A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞．-2）∪（2．+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

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    3．计算：
    （1）求值：$\frac{lo{g}_{5}\sqrt{2}•lo{g}_{7}9}{lo{g}_{5}\frac{1}{3}•lo{g}_{7}\root{3}{4}}$
    （2）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$．

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    10．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x-3|，|x+1|}，则不等式f（x）＜f（0）的解集是（-2，0）∪（2，4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x-|x-1|，$g（x）={（\frac{1}{2}）^{x-1}}$．
    （Ⅰ） 在所给坐标系中同时画出函数y=f（x）和y=g（x）的图象；
    （Ⅱ） 根据（I）中图象写出不等式g（x）≥f（x）的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．任取x∈[0，π]，则使$sinx＞\frac{1}{2}$的概率为$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数$f（x）=a+\frac{2}{{{2^x}-1}}$（a∈R）；
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）的单调性，用定义给出证明；
    （3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在求出a，不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若方程lgx=3-x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，则n=2．

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