Question

（2010•眉山一模）若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为

π

2

，则球心到过A、B两点的平面的距离最大值为（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  3

  4

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由球截面圆的性质，当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设D为AB中点，OD即为所求．

解答：解：两点A、B间的球面距离为

π

2

，∴∠AOB=

π

2

，．设过A、B两点的球截面为圆C，由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离．D为AB中点，则OC≤OD，当且仅当C，D重合时取等号．在等腰直角三角形AOB中，OD=

2

2

．
故选C

点评：本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．