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    【题目】对由个、个和个排成的行，在其下面重新定义一行（比上面一行少一个字母）.若其头上的两个字母不同，则在该位置写上第三个字母；若其头上的两个字母相同，则在该位置写上该字母.对新得到的行重复上面的操作，直到变为一个字母为止.图给出了的一个例子.

    求所有的正整数，使得对任意的初始排列，经上述操作后，所得到的三角形的三个顶点上的字母要么全相同，要么两两不同.

    【答案】见解析

    【解析】

    当时，只有如图的6种情形:

    均符合题意.

    对的情形，依下面的方法处理.

    当时，用0、1、2分别代表.表示第行的第个数，那么，

    由此可知，最后一行的那个数为

    .

    如果为满足条件的数，

    则对任意，均应有. ①

    而. ②

    式①等价于

    .

    这样，结合式②应有

    . ③

    取和，

    这里任意取，但要求满足中恰有个0，个1，个2.

    分别代入式③，再相减（将被除数相减）得. ④

    注意到 ，

    于是，式④变为，矛盾（注意用在代入式③时在被除数中出现）.

    所以，.

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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计的概率；

    （Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请在答题卡上将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    参考公式及数据：，．

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数f(x)＝xln x－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)

    A. B.(0，e)

    C. D.(－∞，e)

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    【题目】（本小题满分12分）

    某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：

    t

    男同学人数

    7

    11

    15

    12

    2

    1

    女同学人数

    8

    9

    17

    13

    3

    2

    若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.

    （1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？

    （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.

    （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；

    （ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）

    A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业

    C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业

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    【题目】如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

    (1)求证：；

    (2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

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    【题目】等边的边长为3，点分别为上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接， （如图2）

    （1）求证： 平面；

    （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    （Ⅰ）求袋中原有白球的个数：

    （Ⅱ）求取球次数的分布列和数学期望.

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    （Ⅰ）求函数的极值；

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