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    如图，椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：确定椭圆中的几何量，确定二面角的平面角，利用点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，可求得cos∠A2OF1=
    c
    a
    =
    1
    2
    ，即可求得结论．
    解答：解：由题意，椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    中a=4，c=
    		a2-b2
    =2    ，∠A2OF1为二面角的平面角
    ∵点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点
    ∴在直角△A2OF1中，cos∠A2OF1=
    c
    a
    =
    1
    2

    ∴∠A2OF1=
    π
    3

    即二面角的大小为
    π
    3

    故答案为：
    π
    3
    点评：本题考查椭圆与立体几何的综合，考查面面角，解题的关键是确定二面角的平面角．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足
    MA
    •
    MB
    =0，求动点M的轨迹方程；
    （2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
    （3）如图，l是经过椭圆
    y2
    25
    +
    x2
    16
    =1    长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
    并将此题类比到双曲线：
    y2
    25
    -
    x2
    16
    =1    ，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图，椭圆方程为
    x2
    16
    +
    y2
    b2
    =1    （4＞b＞0）．P为椭圆上的动点，
    F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角
    平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
    （1）求M点的轨迹T的方程；
    （2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E，P分别是线段OA，MA的中点．
    （1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上．
    （2）过点B的直线l1，l2与椭圆C分别交于R，S（不同于B点），且它们的斜率k1，k2满足k1•k2=-
    1
    4
    求证：直线SR过定点，并求出此定点的坐标．

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